Ngụy biện toán học là một dạng sai lầm trong lập luận toán học, trong đó một kết luận không chính xác hoặc vô lý được rút ra từ những tiền đề có vẻ đúng hoặc những bước suy luận có vẻ hợp lý. Mình xin giới thiệu hai bài toán ngụy biện trong hình học khá thú vị.
Mọi góc đều có số đo là 0
Cho hình chữ nhật ABCD, một điểm E bất kỳ không trùng D sao cho CD=CE. Đường trung trực của AD và AE giao nhau tại H với chân đường trung trực lần lượt là F và G.
Ta có: HA = HD, HB = HC, HA=HE (theo tính chất đường trung trực), vậy HD = HE.
Ba tam giác HAB, HDC, HEC có các cạnh bằnh nhau từng đôi nên bằng nhau. Suy ra 3 góc tương ứng AHB, DHC và EHC bằng nhau.
Mà theo như hình vẽ góc DCH = góc DHE+ góc EHC, suy ra góc DHE = 0.
Điều này vô lý vì theo như đề bài, E không trùng D thì góc DHE khác 0.
Thực ra, chứng minh trên là ngụy biện vì vẽ hình sai. Nếu vẽ đúng thì tam giác HCE phải đối xứng với tam giác HCD qua đường HC
Mọi tam giác đều cân
Cho tam giác ABC bất kỳ. Phân giác góc A và trung trực tại của cạnh BC cắt nhau tại O. Vẽ OE vuông góc với AB tại E và OF vuông góc với AC tại F.
Tam giác AOE = tam giác AOF vì có cùng cạnh huyền AO và 2 góc nhọn OAE và OAF bằng nhau.
\=> AE = AF, OE = OF.
Tam giác OBE = tam giác OCF vì: OE = OF, OB = OC => EB = FC
Suy ra: AB = AE + EB = AF + FC = AC => Tam giác ABC cân tại A.
Điều này vô lý vì đề bài cho tam giác ABC là bất kỳ.
Nếu vẽ đúng thì điểm O phải nằm ngoài tam giác ABC và nếu AB < AC thì điểm E nằm ngoài cạnh AB còn điểm F nằm trong cạnh AC.